Platão, Aristóteles e tantos outros...

Bem depois de uma aula hoje no 1º ano A surgiu a ideia de fazer um post um pouco mais teórico e mais adulto falando sobre a matemática, algumas de suas origens e explicando algumas das ligações entre filosofia e matemática. Confiram a abaixo espero que gostem....

"No Princípio era o Verbo" [Evangelho segundo São João, 1:1]

Foi apenas nos últimos 30 anos, mais ou menos, que surgiu uma definição da matemática aceita pela maioria dos matemáticos: matemática é a ciência dos padrões. O que o matemático faz é examinar “padrões” abstratos — padrões numéricos, padrões de forma, padrões de movimento, padrões de comportamento, padrões de votação em uma população, padrões de chances repetição de um evento, e assim por diante. Esses padrões podem ser reais ou imaginárias, visuais ou mentais, estáticos ou dinâmicos, qualitativos ou quantitativos, puramente utilitários ou de pouco mais de interesse de lazer. Eles podem surgir a partir do mundo que nos rodeia, desde as profundezas do espaço e do tempo, ou a partir do funcionamento interno da mente humana. Diferentes tipos de padrões de dar origem a diferentes ramos da matemática. Por exemplo:

• Aritmética e teoria dos números estudam padrões de números e contagem.
•  Geometria estuda padrões de forma.
•  Cálculo nos permite lidar com padrões de movimento.
• Lógica estuda padrões de raciocínio.
• A Teoria da Probabilidade lida com padrões de chance.
• Topologia estuda os padrões de proximidade e posição.

Entretanto pensar sobre a natureza da matemática e seu comportamento é uma coisa muito antiga, e essa discussão acaba por recair sobre o pensamento de dois famosos filósofos gregos: Platão e Aristóteles (os quais, de certa forma, divergiam sobre o tema cada um ponto de vista sobre a natureza da matemática).

A divergência (disputa) entre Platão e Aristóteles foi retratado pelo artista renascentista italiano Rafael Sanzio (1483-1520) no afresco Escola de Atenas. 

Nesta obra, produzida entre 1509 e 1511, pode-se ver, ao centro, Platão e Aristóteles, em companhia dos mais célebres filósofos e cientistas de diferentes épocas da Antiguidade, todos juntos, como se fizessem parte de um mesmo centro de estudos e pesquisas. Estão entre eles Pitágoras, Euclides, Arquimedes, Sócrates, Averróis, Heráclito, Parmênides, Zenão de Eléia e Epicuro.

Platão e Aristóteles, no centro da pintura Escola de Atenas

Sob o braço esquerdo de Platão está o seu Timeu, texto em que se encontra a sua elaborada teorização do mundo e a sua causa criadora, o Demiurgo. Com a sua mão direita, Platão aponta para cima, com o indicador em riste, numa clara referência à sua busca pela essência das coisas no mundo superior das Idéias, ao qual a matemática é propedêutica (uma ciência introdutória). Para Platão, o estado da alma de que essa ciência se ocupa é o pensamento e, a respeito da natureza de seus objetos, procurou sustentar o seu conhecimento especialmente na razão.


À esquerda de Platão, encontra-se o seu mais famoso discípulo e também o seu mais ferrenho opositor – Aristóteles de Estagira. Este, segurando a sua Ética com a mão esquerda, enquanto estende a direita aberta com a palma virada para baixo. Contrapondo-se a seu mestre, Aristóteles fixou a sua busca pelas essências no mundo terreno, no qual a matemática não pode existir como imanente aos objetos físicos; nem tampouco, separada em outras realidades, mas, como qualidades que são por nós abstraídas. No que tange aos objetos de que trata a matemática, Aristóteles não desprezou o uso da razão para se chegar à sua essência, mas discordou de Platão a respeito da natureza sensível neste processo.


A pintura de Rafael representa perfeitamente, no âmbito da matemática, o confronto entre o filósofo que viveu “com a cabeça nas nuvens”, e seu discípulo, que optou por viver com os “pés no chão”. Confira abaixo, completa, esta pintura tão famosa.