Uma conjectura matemática é uma proposição
(ideia) que muitos matemáticos acham que deve ser verdadeira, porém, ainda não
conseguiram prová-la. Você se lembra do que é um número primo? Um número maior
que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo. São primos o 3, o 5, o 7. O 6
não é primo, pois é divisível por 3 e por 2.
A famosa Conjectura de Goldbach
diz que todo número par maior que 3 é igual a soma de dois
números primos. Por exemplo, 6 é igual a 3 + 3, 8 é igual a 3 +
5, 20 é igual a 7 + 13. Você pode ir verificando essa conjectura
para cada um dos números pares, um a um. Os matemáticos já verificaram para
milhares deles. Mas para que a conjectura vire um teorema é
preciso que alguém encontre uma prova que assegure que qualquer um dos infinitos números
pares pode ser escrito como soma de dois primos. A proposição é muito simples,
mas, até hoje, ninguém conseguiu demonstrá-la.
Por sinal o enunciado referente a conjectura de Goldbach é muito antigo. Em um epitáfio do Primeiro Cemitério de Atenas já encontra-se está
gravada a seguinte mensagem póstuma:
"Qualquer número par maior do
que 2 é a soma de dois números primos"
 |
| Carta de Goldbach para Euler |
Contundo, admiti-se, modernamente, que a
Conjectura de Goldbach foi enunciada pela primeira vez, em uma carta que Christian Goldbach enviou ao famoso matemático suíço Leonard Eüler no dia 7 de Julho de
1742, na qual ele observava que "qualquer número inteiro maior do que seis parecia ser a soma
de três números primos".
Foi Eüler que constatou que a afirmação feita por Goldbach se verdadeira, poderia ser decomposta em duas, como se admite atualmente: todo o número par, maior que dois, é a soma de dois primos; todo o número ímpar é a soma de três primos (Ironicamente, não foi Goldbach mas Eüler quem expressou a conjectura que tem o nome do primeiro).
Foi Eüler que constatou que a afirmação feita por Goldbach se verdadeira, poderia ser decomposta em duas, como se admite atualmente: todo o número par, maior que dois, é a soma de dois primos; todo o número ímpar é a soma de três primos (Ironicamente, não foi Goldbach mas Eüler quem expressou a conjectura que tem o nome do primeiro).
Destas duas afirmações, a segunda já foi provada para os ímpares suficientemente grandes por Vinogradov em meados dos anos 30, mas a primeira ainda não sendo justamente essa a que ficou conhecida hoje por conjectura de Goldbach, como já foi mencionado.É importante observar que quando Vinogradov usa o termo “suficientemente grande” ele quer dizer que todo número ímpar maior que certo número (o qual ele não define) tem a propriedade em questão. Isso significa que não sabemos a partir de que número a conclusão de Vinogradov vale, mas mesmo assim o resultado é muito importante, pois nos assegura que esta propriedade só não é válida para uma quantidade finita de números ímpares.
Esta conjectura é hoje considerada como um monstro da Teoria dos Números com mais de 200 anos na galeria dos resultados por demonstrar, tendo já inspirado muitos matemáticos. Para quem se interessar sobre o assunto um livro leve e interessante sobre o assunto é O Tio Petros e a Conjectura de Goldbach de Apostolos Doxiadis.
 |
| A capa do livro na edição brasileira |
O livro é escrito como um romance e tem como objetivo permitir perceber o
que é preciso para se fazer matemática, todo o prazer que está envolvido
nos momentos de contemplação mas também todas as dificuldades, e inclusivamente
perigos, que recheiam o caminho daqueles que se aventuram na criação
matemática, e claro fala um pouco sobre a Conjectura de Goldbach.
Estou deixando também uma versão do livro para download, porém está em espanhol...
Nenhum comentário:
Postar um comentário