O truque dos aniversários no mesmo dia

Continuando a brincar de mágico encontrei outro truque também envolve probabilidade. Se não tiver pelo menos 50 pessoas na sala, este truque é um pouco arriscado. Mas qualquer coisa pode-se tentar um outro que resulta com elevada probabilidade desde que tenha umas 30 pessoas.

Diga que acaba de adivinhar que há duas pessoas na sala que fazem aniversário no mesmo dia mas que não querem confirmar isso. Peça então a cada pessoa da platéia que escreva o dia e mês do seu nascimento num papel e peça a uma outra para recolher e verificar as datas. Verá que, com elevada probabilidade, há duas pessoas que comemoram aniversário no mesmo dia.

Mais uma vez é surpreendente, mas as contas são fáceis de fazer. Esqueça os anos bissextos e faça os cálculos com 356 dias. Depois, se o quiser, complique as contas introduzindo o 29 de Fevereiro.

Qual a probabilidade de duas pessoas apanhadas ao acaso terem nascido em dias diferentes? É 364/365, claro. Fixa-se uma das pessoas e o seu dia de aniversário e calcula-se a probabilidade de a segunda pessoa fazer anos em qualquer dos restantes 364 dias do ano.

E qual será a probabilidade de três pessoas fazerem anos em dias diferentes? Será a probabilidade anterior vezes a probabilidade de a terceira pessoa fazer anos num dos restantes 363 dias do ano, que é 363/365. Se fizer as contas verá que, ao chegarmos à 23ª pessoa, o produto das probabilidades já é menor que 1/2.

Ou seja, com 23 pessoas na sala é mais provável que haja pelo menos duas que façam anos no mesmo dia do que todas o façam em dias diferentes. Com 30, que era o nosso pressuposto inicial, a probabilidade de ganhar a aposta é já 71%, e bastam 57 para chegar a 99%.